Phương pháp giải bài tập đồng vị cơ bản, nâng cao và bài tập ví dụ

Để giải bài tập đồng vị các bạn cần biết đồng vị là gì, thế nào là đồng vị bền và đồng vị phóng xạ. Những nội dung này đã được đề cập chi tiết trong bài viết trước. Còn trong bài viết này, các bạn sẽ biết được phương pháp giải bài tập đồng vị từ cơ bản đến nâng cao. Ngoài ra, chúng tôi còn đưa ra ví dụ và đán án cụ thể.

Mục lục bài viết

Phương pháp giải bài tập đồng vị

Trong các bài tập liên quan đến đồng vị, có thể yêu cầu tính toán nồng độ, phân rã, hoặc ứng dụng thực tế của đồng vị. Dưới đây là các bước và phương pháp chính để giải bài tập về đồng vị. Các bạn cần hiểu rõ các khái niệm và áp dụng công thức phù hợp.

Bước 1: Xác định các thông số cần thiết

Số nguyên tử (Z): Số proton trong hạt nhân, xác định nguyên tố hóa học.
Số khối (A): Tổng số proton và neutron trong hạt nhân. Đối với đồng vị, số khối có thể khác nhau trong cùng một nguyên tố.
Số neutron (N): Tính bằng công thức N = A – Z

Bước 2: Xác định đồng vị

Nếu bạn biết số nguyên tử và số khối, bạn có thể xác định đồng vị. Ví dụ, đối với carbon-14 (C-14), số nguyên tử là 6 (proton) và số khối là 14, do đó số neutron là 14 – 6 = 8

Bước 3: Tính nguyên tử khối trung bìnhĐể tính nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố khi có nhiều đồng vị, bạn cần biết tỷ lệ phần trăm của từng đồng vị. Công thức tính nguyên tử khối trung bình là:

\text{Nguyên tử khối trung bình} = \sum (\text{Tỷ lệ phần trăm} \times \text{Nguyên tử khối của đồng vị})

Ví dụ, nếu nguyên tố X có hai đồng vị X-10 và X-11 với tỷ lệ phần trăm 20% và 80%, nguyên tử khối trung bình sẽ là:

$Nguy \hat{e} n tử kh \overset{ˊ}{\hat{o}} i trung b \overset{ˋ}{ı} nh = (0.20 \times 10) + (0.80 \times 11)$

Công thức tính thời gian bán rã của đồng vị

Đối với đồng vị phóng xạ, thời gian bán rã là thời gian cần thiết để một nửa lượng đồng vị phân rã. Công thức liên quan là:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Trong đó:

N0 là số lượng đồng vị còn lại sau thời gian

𝑁0 là số lượng đồng vị ban đầu

𝑇1/2 là thời gian bán rã.

Phương pháp cacbon phóng xạ

Để xác định tuổi của một mẫu vật bằng phương pháp cacbon phóng xạ, sử dụng công thức:

$t = \frac{\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)}{\lambda}$

Trong đó:

$t$ là tuổi của mẫu vật

𝑁0 và 𝑁 lần lượt là số lượng cacbon-14 ban đầu và hiện tại

𝜆 là hệ số phân rã, liên quan đến thời gian bán rã bằng công thức:

$λ = \frac{\ln (2)}{T_{1 / 2}}$

Giải bài tập về đồng vị lớp 10 từ cơ bản đến nâng cao

Bài 1: Tính nguyên tử khối trung bình

Nguyên tố X có hai đồng vị: X-35 (chiếm 75% trong tự nhiên) và X-37 (chiếm 25%). Nguyên tử khối của X-35 là 34.96885 u và của X-37 là 36.96590 u. Hãy tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố X.

Công thức tính nguyên tử khối trung bình:

$\text{Nguyên tử khối trung bình} = (x_1 \times A_1) + (x_2 \times A_2)$

Trong đó:

$x_1 = 0.75$ $A_1 = 34.96885$

$x_{2} = 0.25,$ $A_2 = 36.96590$

Tính toán:

$\text{Nguyên tử khối trung bình} = (0.75 \times 34.96885) + (0.25 \times 36.96590)$

$= 26.22664 + 9.24148 = 35.46812 \, u$

Vậy nguyên tử khối trung bình của nguyên tố X là 35.47 u.

Bài 2: Tính thời gian bán rã của đồng vị phóng xạ

Một mẫu chất phóng xạ Y ban đầu có khối lượng 120 mg. Sau 18 giờ, khối lượng của nó chỉ còn 15 mg. Hỏi thời gian bán rã của đồng vị Y là bao nhiêu?

Sử dụng công thức phân rã phóng xạ:

$N (t) = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{1 / 2}}}$

Trong đó:

$N_0 = 120$ , $N(t) = 15$ , $t = 18$ giờ

Tìm $T_{1/2}$ (thời gian bán rã)

Tính toán:

$\frac{15}{120} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{18}{T_{1 / 2}}} = \frac{1}{8} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Vậy:

$\frac{18}{T_{1 / 2}} = 3 \Rightarrow T_{1 / 2} = \frac{18}{3} = 6 g i ờ$

Vậy thời gian bán rã của đồng vị Y là 6 giờ.

Bài 3: Xác định tuổi của mẫu vật bằng phương pháp cacbon phóng xạ

Một mảnh gỗ cổ chứa 75% lượng C-14 so với lượng ban đầu. Nếu thời gian bán rã của C-14 là 5730 năm, hãy xác định tuổi của mảnh gỗ này.

Công thức tính tuổi:

$t = \frac{\ln (\frac{N_{0}}{N})}{λ}$

Trong đó:

$N_0/N = 1/0.75 = 1.3333$

$\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{5730} = 1.209 \times 10^{-4}$

Tính toán:

$t = \frac{\ln (1.3333)}{1.209 \times 1 0^{- 4}} = \frac{0.2877}{1.209 \times 1 0^{- 4}} \approx 2380 n \overset{˘}{a} m$

Vậy tuổi của mảnh gỗ là khoảng 2380 năm.

Bài 4: Phân rã và khối lượng còn lại

Đồng vị Z có thời gian bán rã là 5 giờ. Nếu ban đầu có 80 g chất phóng xạ này, hỏi sau 20 giờ còn lại bao nhiêu gam chất Z?

Sử dụng công thức:

$N (t) = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{1 / 2}}}$

Trong đó:

$N_0 = 80$ , $t = 20$ giờ,

$T_{1/2} = 5$ giờ

Tính toán: $N (20) = 80 \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{20}{5}} = 80 \times {(\frac{1}{2})}^{4} = 80 \times \frac{1}{16} = 5 g$

Vậy sau 20 giờ còn lại 5 g chất Z.

Bài 5: Tỷ lệ đồng vị và tính khối lượng phân tử trung bình

Nguyên tố M có ba đồng vị với các khối lượng tương ứng: M-29 (28.9765 u), M-30 (29.9737 u) và M-31 (30.9713 u). Tỷ lệ phần trăm của các đồng vị lần lượt là 10%, 60%, và 30%. Hãy tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố M.

Công thức tính nguyên tử khối trung bình:

$Nguy \hat{e} n tử kh \overset{ˊ}{\hat{o}} i trung b \overset{ˋ}{ı} nh = (x_{1} \times A_{1}) + (x_{2} \times A_{2}) + (x_{3} \times A_{3})$

Trong đó:

$x_1 = 0.10$ , $x_2 = 0.60$ , $x_3 = 0.30$

$A_1 = 28.9765$ , $A_{2} = 29.9737,$ $A_3 = 30.9713$

Tính toán:

$Nguy \hat{e} n tử kh \overset{ˊ}{\hat{o}} i trung b \overset{ˋ}{ı} nh = (0.10 \times 28.9765) + (0.60 \times 29.9737) + (0.30 \times 30.9713)$

$= 2.89765 + 17.98422 + 9.29139 = 30.17326 u$

Vậy nguyên tử khối trung bình của M là 30.17 u.

Bài 6: Tính số hạt proton, neutron và electron

Đồng vị A có số nguyên tử là 20 và số khối là 42. Hãy tính số proton, neutron và electron của đồng vị A.

Số proton: bằng với số nguyên tử Z $Z = 20$
Số neutron: $N = A – Z = 42 – 20 = 22$
Số electron: $= Z = 20$ (vì nguyên tử trung hòa về điện)

Vậy đồng vị A có 20 proton, 22 neutron và 20 electron.

Lời kết

Qua các bài toán và phương pháp giải bài tập đồng vị phóng xạ, chúng ta có thể thấy rõ tính chất và ứng dụng quan trọng của các đồng vị trong nhiều lĩnh vực. Từ việc tính nguyên tử khối trung bình đến xác định thời gian bán rã hay tuổi của cổ vật. Kiến thức về đồng vị giúp chúng ta hiểu sâu hơn về cấu trúc nguyên tử và các hiện tượng phóng xạ.